Quiz — 11 Séance 11-11-2020 (Dérivabilités).pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":433,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 ?","option_a":"f'(x) = 12x^3 - 4x","option_b":"f'(x) = 12x^3 - 4x + 5","option_c":"f'(x) = 3x^3 - 2x","option_d":"f'(x) = 12x^3 - 4x^2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme s'obtient en appliquant la règle de dérivation terme à terme : la dérivée de 3x^4 est 12x^3, celle de -2x^2 est -4x, et celle de la constante 5 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":434,"question":"Si f(x) = (2x + 1)\/(x - 3), quelle est sa dérivée f'(x) ?","option_a":"f'(x) = 2\/(x - 3)","option_b":"f'(x) = -7\/(x - 3)^2","option_c":"f'(x) = (2x - 7)\/(x - 3)^2","option_d":"f'(x) = 2(x - 3) - (2x + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une fonction rationnelle f(x) = u(x)\/v(x), la dérivée est donnée par la formule (u'v - uv')\/v^2. Ici, u(x) = 2x + 1 et v(x) = x - 3, donc u'(x) = 2 et v'(x) = 1. Le calcul donne f'(x) = (2*(x-3) - (2x+1)*1)\/(x-3)^2 = -7\/(x-3)^2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":435,"question":"La fonction f(x) = |x| est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Oui, car elle est continue en 0","option_b":"Non, car elle n'est pas continue en 0","option_c":"Non, car sa dérivée à gauche et à droite diffèrent","option_d":"Oui, car sa dérivée est nulle en 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en x = 0 car sa dérivée à gauche (f'(x) = -1) et à droite (f'(x) = 1) ne sont pas égales. Une fonction est dérivable en un point si et seulement si sa dérivée à gauche et à droite existent et sont égales.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":436,"question":"Soit f(x) = x^2 - 4x + 3. Quel est le nombre dérivé de f en x = 2 ?","option_a":"f'(2) = 0","option_b":"f'(2) = -2","option_c":"f'(2) = 2","option_d":"f'(2) = 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le nombre dérivé f'(a) est égal à la pente de la tangente à la courbe en x = a. Ici, f'(x) = 2x - 4, donc f'(2) = 2*2 - 4 = 0. Cependant, la question semble poser une confusion : le nombre dérivé en x=2 est bien 0, mais l'option correcte ici est f'(2) = 0 (et non -2). L'option correcte est donc la première.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":437,"question":"Quelle propriété permet de dériver une fonction composée (f ∘ g)(x) = f(g(x)) ?","option_a":"La règle du produit","option_b":"La règle de la chaîne","option_c":"La règle du quotient","option_d":"La règle de l'exposant","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée d'une fonction composée f(g(x)) est donnée par la \u003Cem\u003Erègle de la chaîne\u003C\/em\u003E : (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x). Cette règle est essentielle pour dériver des fonctions imbriquées comme sin(3x) ou e^(x^2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]