Quiz : Maîtrisez les probabilités en 2ème année secondaire

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":69772,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/3","option_c":"1\/2","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Un dé équilibré a 6 faces numérotées de 1 à 6. Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit 3 cas favorables sur 6 possibles. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69773,"question":"Si A et B sont deux événements incompatibles, alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule est correcte pour des événements incompatibles (ou disjoints). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A ∩ B = ∅.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69774,"question":"Quelle est l'espérance mathématique d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B(n=5, p=0.4) ?","option_a":"2","option_b":"2.5","option_c":"2.2","option_d":"2.8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi binomiale B(n,p), l'espérance est E(X) = n × p = 5 × 0.4 = 2.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69775,"question":"La variance d'une variable aléatoire X est toujours positive ou nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance. Elle est toujours positive ou nulle (si X est constante).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69776,"question":"Quelle loi de probabilité est adaptée pour modéliser le nombre de succès dans une série d'essais indépendants ?","option_a":"Loi uniforme","option_b":"Loi binomiale","option_c":"Loi exponentielle","option_d":"Loi normale","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n essais indépendants, chacun avec une probabilité p de succès.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69777,"question":"Si X suit une loi normale N(μ=10, σ=2), quelle est la probabilité P(X ≤ 12) ?","option_a":"0.8413","option_b":"0.6915","option_c":"0.9772","option_d":"0.1587","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi normale N(μ,σ), P(X ≤ μ + σ) ≈ 0.8413. Ici, 12 = μ + σ (10 + 2), donc P(X ≤ 12) ≈ 0.8413.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69778,"question":"La probabilité conditionnelle P(A|B) est définie par P(A|B) = P(A ∩ B) \/ P(B) si P(B) ≠ 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule de la probabilité conditionnelle est bien P(A|B) = P(A ∩ B) \/ P(B), à condition que P(B) soit non nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69779,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois le chiffre 6 en lançant un dé 5 fois ?","option_a":"0.0322","option_b":"0.0161","option_c":"0.0644","option_d":"0.0256","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une loi binomiale B(n=5, p=1\/6). P(X=3) = C(5,3) × (1\/6)^3 × (5\/6)^2 ≈ 0.0322.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69780,"question":"L'écart-type d'une variable aléatoire est toujours inférieur ou égal à sa variance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'écart-type est la racine carrée de la variance. Il est donc toujours inférieur ou égal à la variance (sauf si la variance est ≤ 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69781,"question":"Quelle est la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi uniforme U([0,10]) prenne une valeur inférieure à 3 ?","option_a":"0.1","option_b":"0.3","option_c":"0.5","option_d":"0.7","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi uniforme U([a,b]), P(X ≤ x) = (x - a) \/ (b - a). Ici, P(X ≤ 3) = (3 - 0) \/ (10 - 0) = 0.3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]